# 擲銅板遊戲

![不要小看簡單的遊戲，很多高學歷人士都能玩到賠錢](https://3481447364-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LtET6TDCVmUjH1zesyw%2F-LtEhtPw3fVzJpBxnElv%2F-LtEjOIEAhdS4XlVkJvS%2Fcoin-flip.jpg?alt=media\&token=095e76a7-2197-4e10-ad82-c5b2c233b15b)

假設現在有一場擲銅板遊戲，規則如下：

1.起始資金為一千元 \
2.可以用身上有的任何金額下注，賭出現正面或反面 \
3.當賭對時，可以贏得雙倍的賭金 \
4.當賭錯時，賭金將被沒收 \
5.銅板出現正面和反面的機率都是50%

在這個遊戲裡，勝率(50%)和風險與報酬的關係(1:2)都已經被決定了，玩家能決定的只有投入自身資金的比例。問題來了，在這個遊戲裡，最佳的投入資金比例是多少？

下面我們先來模擬正反面各出現一次的狀況：

| 投入資金比例 | 資金                      |
| ------ | ----------------------- |
| 10%    | 1080 (1000 x 1.2 x 0.9) |
| 20%    | 1120 (1000 x 1.4 x 0.8) |
| 25%    | 1125                    |
| 30%    | 1120                    |
| 50%    | 1000 (1000 x 2 x 0.5)   |
| 60%    | 880 (1000 x 2.2 x 0.4)  |
| 80%    | 520                     |
| 90%    | 280                     |
| 100%   | 0 (1000 x 3 x 0)        |

這個遊戲在初期，會隨著投入資金比例的提高增加可能獲利，在投入資金比例到達25%的時候，達到最高可能獲利；隨後即開始下滑，在投入50%的資金時，獲利為0；投入超過50%，獲利則為負值。

若將投擲銅板的次數增加，投入資金小於50%者，會往無限大趨近；大於50%者，則會往零趨近，增加的速度和上面相同，以25%為峰值向兩側衰減。

這個遊戲告訴我們一個簡單的結論：如果在單一交易中投入資本的比例過高，長期結果幾乎註定是虧損。

運用到交易上，你可以用過去的交易或模擬歷史紀錄，評估大致的勝率和風險/報酬關係，推測出交易時較理想的投入資金比例。
